已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点。连接BM交AC于N，BM的延长线交CD的延长线于E。 （1）求证：；（2）若MN=1cm，BN=3
题型：四川省中考真题难度：来源：
（1）求证：
；（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长。
答案
∴△MED∽△BEC，
∴
，又M是AD的中点，∴AM=MD，
∴
；（2）∵△AMN∽△CBN，
∴
，
又EB=ME+MB，
MB=BN+NM=4，
∴
∴EM=2。
举一反三
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形。
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