设F1，F2是双曲线x2-y24=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（OP+OF2）•F2P=0（O为坐标原点），且|PF1|=λ|PF2|，则λ

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是双曲线x²-

y2

4

=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（

OP

+

OF2

）•

F2P

=0（O为坐标原点），且|PF₁|=λ|PF₂|，则λ的值为______．

答案

由双曲线方程x2-

y2

4

=1可得
a=1，b=2，c=

5

，
∴|

OF2

|=

5

又∵(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0
∴(

OP

+

OF2

)•(

OP

-

OF2

)=0
∴

OP

2-

OF2

2=0
∴|

OP

|=|

OF2

|=

5

故△PF₁F₂是以P为直角的直角三角形
又∵P是双曲线右支上的点
∴|PF₁|＞|PF₂|，
∴|PF₁|=|PF₂|+2，
由勾股定理可得|PF₁|²+（|PF₂|+2）²=4C²=20
解得|PF₂|=2，|PF₁|=4
故λ=2
故答案为2