已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线x2a2-y2=1(a＞0)交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）A．3B．6C

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线

x2

a2

-y2=1(a＞0)交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（　　）

A． 3

B． 6

C．2

D． 2 +1

答案

由抛物线y²=4x得：抛物线的准线方程为x=-1，抛物线的焦点F的坐标是（1，0）．
令

x2

a2

-y²=1中的x=-1，得：

1

a2

-y²=1，
∴y²=

1

a2

-1
∴y=

1 a2 -1

，或y=-

1 a2 -1

．
∴A、B的坐标分别是（-1，-

1 a2 -1

）、（-1，

1 a2 -1

）．
∴向量

FA

=（-2，-

1 a2 -1

），向量

FB

=（-2，

1 a2 -1

）．
∵△FAB是Rt△，显然有：|

FA

|=|

FB

|，

FA

•

FB

=0，
∴4-（

1

a2

-1）=0
∴a²=

1

5

，
∴c²=

1

5

+1=

6

5

．
∴e²=

c2

a2

=6，
∴e=

6

．
∴双曲线的离心率是

6

．
故选B．