若方程C:x2+y2a=1(a是常数)则下列结论正确的是(  )A.∀a∈R+,方程C表示椭圆B.∀a∈R-,方程C表示双曲线C.∃a∈R-,方程C表示椭圆D.

若方程C:x2+y2a=1(a是常数)则下列结论正确的是(  )A.∀a∈R+,方程C表示椭圆B.∀a∈R-,方程C表示双曲线C.∃a∈R-,方程C表示椭圆D.

题型:不详难度:来源:
若方程C:x2+
y2
a
=1(a是常数)则下列结论正确的是(  )
A.∀a∈R+,方程C表示椭圆
B.∀a∈R-,方程C表示双曲线
C.∃a∈R-,方程C表示椭圆
D.∃a∈R,方程C表示抛物线
答案
∵当a=1时,方程C:x2+
y2
a
=1
即x2+y2=1,表示单位圆
∴∃a∈R+,使方程C不表示椭圆.故A项不正确;
∵当a<0时,方程C:x2+
y2
a
=1
表示焦点在x轴上的双曲线
∴∀a∈R-,方程C表示双曲线,得B项正确;∀a∈R-,方程C不表示椭圆,得C项不正确
∵不论a取何值,方程C:x2+
y2
a
=1
中没有一次项
∴∀a∈R,方程C不能表示抛物线,故D项不正确
综上所述,可得B为正确答案
故选:B
举一反三
如图,点F2是⊙F1外的一点,点Q是⊙F1上的动点,射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P,则点P一定在(  )
A.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为长轴长的椭圆上
B.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为实轴长的双曲线上
C.以F2为焦点,以F1F2中点为顶点的抛物线上
D.以F1、F2为焦点,以|F1Q|为实轴长的双曲线上

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已知双曲线x2-
y2
a
=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a=______.
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【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍,则此双曲线的离心率为(  )
A.4B.


2
C.
1
2
D.2
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已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e=


3
,一条准线的方程为3x-


6
=0
,求此双曲线的标准方程.
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关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1,有以下说法:
①实轴长为6;
②双曲线的离心率是
5
4

③焦点坐标为(±5,0);
④渐近线方程是y=±
4
3
x,
⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是______.(把所有正确的说法序号都填上)
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