关于双曲线x29-y216=-1,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是54;③焦点坐标为(±5,0);④渐近线方程是y=±43x,⑤焦点到渐近线的距离等
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关于双曲线x29-y216=-1,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是54;③焦点坐标为(±5,0);④渐近线方程是y=±43x,⑤焦点到渐近线的距离等
题型:不详
难度:
来源:
关于双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=-1,有以下说法:
①实轴长为6;
②双曲线的离心率是
5
4
;
③焦点坐标为(±5,0);
④渐近线方程是y=±
4
3
x,
⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是______.(把所有正确的说法序号都填上)
答案
∵双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=-1,∴a=3,b=4,c=
9+16
=5,
∴①实轴长为2a=6,故①正确;
②双曲线的离心率是e=
c
a
=
5
3
≠
5
4
,故②错误;
③焦点坐标为F(±5,0),故③正确;
④渐近线方程是y=±
4
3
x,故④正确;
⑤焦点到渐近线的距离为d=
|4×5+0|
9+16
=4≠3,故⑤不正确.
故答案为:①③④.
举一反三
双曲线
x
2
8
-
y
2
4
=1
左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过F
1
的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF
2
|与|BF
2
|的等差中项,则|AB|等于( )
A.
2
2
B.
4
2
C.
8
2
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
右支上一点,F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点.I为△PF
1
F
2
内心,若
S
△IP
F
1
=
S
△IP
F
2
+
1
2
S
△I
F
1
F2
,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,F为双曲线C:
x
2
9
-
y
2
16
=1
的左焦点,双曲线C上的点P
i
与P
7-i
(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|-|P
4
F|-|P
5
F|-|P
6
F|的值是______.
题型:不详
难度:
|
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设经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的直线与双曲线左右两支分别交于点A,B.求
(I)线段AB的长;
(II)设F
2
为右焦点,求△F
2
AB的周长.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,椭圆C
1
、C
2
与双曲线C
3
、C
4
的离心率分别是e
1
、e
2
与e
3
、e
4
,e
1
、e
2
、e
3
、e
4
的大小关系是( )
A.e
2
<e
1
<e
3
<e
4
B.e
2
<e
1
<e
4
<e
3
C.e
1
<e
2
<e
3
<e
4
D.e
1
<e
2
<e
4
<e
3
题型:不详
难度:
|
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