双曲线x28-y24=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　

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双曲线x28-y24=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
8
-
y2
4
=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A．2


2
B．4


2
C．8


2
D．8
答案
由题意可知 2b=4，e=
c
a
=


6
2
，于是 a=2


2
，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8


2
．
故选C．
举一反三
已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，则双曲线的离心率为______．
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如图所示，F为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．
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设经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．
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如图所示，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（　　）
A．e2＜e1＜e3＜e4B．e2＜e1＜e4＜e3
C．e1＜e2＜e3＜e4D．e1＜e2＜e4＜e3

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已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则


PFz
•


PF2
的取值范围是______．
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