如图所示,F为双曲线C:x29-y216=1的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F
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如图所示,F为双曲线C:-=1的左焦点,双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称,则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______.
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答案
设右焦点为M, ∵双曲线C上的点Pi与P7-i(i=1,2,3)关于y轴对称 即P1和P6,P2和P5,P3和P4分别关于y轴对称 ∴|FP1|=|MP6|,|FP2|=|MP5|,|FP3|=|MP4| ∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=(|MP6|-|P6F|)+(|MP5|-|P5F|)+(|MP4|-|P4F|) 根据双曲线的第二定义可知 |MP6|-|P6F|=2a=6,|MP5|-|P5F|=2a=6,|MP4|-|P4F|=2a=6 ∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=18 故答案为18. |
举一反三
设经过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为的直线与双曲线左右两支分别交于点A,B.求 (I)线段AB的长; (II)设F2为右焦点,求△F2AB的周长.
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如图所示,椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2与e3、e4,e1、e2、e3、e4的大小关系是( )A.e2<e1<e3<e4 | B.e2<e1<e4<e3 | C.e1<e2<e3<e4 | D.e1<e2<e4<e3 |
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已知Fz、F2是双曲线-=z(a>a,b>a)的两个焦点,P是双曲线上的一点,则•的取值范围是______. |
经过双曲线:-y2=1的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条( ) |
过双曲线-=1(a>0,b>0)上任意一点P,作与实轴平行的直线,交两渐近线于M、N两点,若•=2b2,则该双曲线的离心率为( ) |
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