已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=3，一条准线的方程为3x-6=0，求此双曲线的标准方程．

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已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=3，一条准线的方程为3x-6=0，求此双曲线的标准方程．

题型：不详难度：来源：
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=


3
，一条准线的方程为3x-


6
=0，求此双曲线的标准方程．
答案
由题意知
c
a
=


3
，
a2
c
=


6
3
…（4分）
得a=


2
，c=


6
…（6分）
∴b2=4…（8分）
∴双曲线的方程为：
x2
2
-
y2
4
=1…（10分）
举一反三
关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是
5
4
；
③焦点坐标为（±5，0）；
④渐近线方程是y=±
4
3
x，
⑤焦点到渐近线的距离等于3．
正确的说法是______．（把所有正确的说法序号都填上）
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双曲线
x2
8
-
y2
4
=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A．2


2
B．4


2
C．8


2
D．8
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已知点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．I为△PF1F2内心，若S△IPF1=S△IPF2+
1
2
S△IF1F2，则双曲线的离心率为______．
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如图所示，F为双曲线C：
x2
9
-
y2
16
=1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|的值是______．
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设经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线与双曲线左右两支分别交于点A，B．求
（I）线段AB的长；
（II）设F2为右焦点，求△F2AB的周长．
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