如图,点F2是⊙F1外的一点,点Q是⊙F1上的动点,射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P,则点P一定在( )A.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为长轴长的椭圆
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如图,点F2是⊙F1外的一点,点Q是⊙F1上的动点,射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P,则点P一定在( )A.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为长轴长的椭圆上 | B.以F1、F2为焦点,以2|F1Q|为实轴长的双曲线上 | C.以F2为焦点,以F1F2中点为顶点的抛物线上 | D.以F1、F2为焦点,以|F1Q|为实轴长的双曲线上 |
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答案
由题意,∵射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P, ∴|PQ|=|PF2|,∴|F1P|-|F2P|=|F1P|-|PQ|=|F1Q|, ∴由双曲线的定义,可得点P一定在以F1、F2为焦点,以|F1Q|为实轴长的双曲线上. 故选D. |
举一反三
已知双曲线x2-=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a=______. |
【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍,则此双曲线的离心率为( ) |
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率e=,一条准线的方程为3x-=0,求此双曲线的标准方程. |
关于双曲线-=-1,有以下说法: ①实轴长为6; ②双曲线的离心率是; ③焦点坐标为(±5,0); ④渐近线方程是y=±x, ⑤焦点到渐近线的距离等于3. 正确的说法是______.(把所有正确的说法序号都填上) |
双曲线-=1左右焦点分别为F1,F2,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项,则|AB|等于( ) |
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