现需要制作一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问底面半径多大时桶的总造价最小？

题型：不详难度：来源：

现需要制作一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问底面半径多大时桶的总造价最小？

答案

解：r=2时，总造价最低.

解析

试题分析：根据题意，设底面半径为r，由于该容器是一个容积为32的有铝合金盖的圆柱形铁桶，那么可知V= =32，同时那么高度为 ，那么圆柱的侧面积为 ，当且仅当r=2时取得最小值，故可知总造价最低的时候，半径为2。
点评：解决的关键是利用底面半径表示出表面积来求解最值，属于中档题。