已知双曲线x2-y2a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a=______.
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已知双曲线x2-y2a=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线x
2
-
y
2
a
=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,则a=______.
答案
根据题意,已知双曲线的方程为
x
2
-
y
2
a
=1
,则a>0;
双曲线
x
2
-
y
2
a
=1
的渐近线方程为y=±
a
x;
直线x-2y+3=0的斜率为
1
2
,
若双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直,必有双曲线
x
2
-
y
2
a
=1
的一条渐近线的斜率为-2;
即
a
=2,即a=4;
故答案为:4.
举一反三
【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍,则此双曲线的离心率为( )
A.4
B.
2
C.
1
2
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,离心率
e=
3
,一条准线的方程为
3x-
6
=0
,求此双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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关于双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=-1,有以下说法:
①实轴长为6;
②双曲线的离心率是
5
4
;
③焦点坐标为(±5,0);
④渐近线方程是y=±
4
3
x,
⑤焦点到渐近线的距离等于3.
正确的说法是______.(把所有正确的说法序号都填上)
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
8
-
y
2
4
=1
左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过F
1
的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF
2
|与|BF
2
|的等差中项,则|AB|等于( )
A.
2
2
B.
4
2
C.
8
2
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知点P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
右支上一点,F
1
、F
2
分别是双曲线的左、右焦点.I为△PF
1
F
2
内心,若
S
△IP
F
1
=
S
△IP
F
2
+
1
2
S
△I
F
1
F2
,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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