如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）过点C的直线y=kx+b与

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如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出△CBE的面积S的值。

答案

解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，
∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5），y=x²-6x+5，
∴二次函数的解析式是y=x²-6x+5．
（2）∵y= x²-6x+5，∴当x=4时，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），
设直线EC的解析式是y=kx+b，把E（4，-3），C（0，5）代入得：

，解得：k=-2, b=5，
∴直线EC的解析式是y=-2x+5，
当y=0时0=-2x+5，解得：x=

，∴M的坐标是（

，0） ∴BF=5-

，
∴S_△CBE=S_△CBF+S_△BFE=

×5+

×3="10" ，
答：△CBE的面积S的值是10．

解析

（1）根据二次函数

的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，得到y=a（x-1）（x-5），把C的坐标代入就能求出a的值，即可得出二次函数的解析式；
（2）把E的坐标代入抛物线即可求出m的值，设直线EC的解析式是y=kx+b，把E、C的坐标代入就能求出直线EC，求直线EC与X轴的交点坐标，过E作EN⊥X轴于N，根据点的坐标求出△CBM和△BME的面积，相加即可得到答案．

举一反三

二次函数y = ax²+ bx +c的图象如图所示, 则下列结论正确的是 ( )

A．a＞0,b＜0,c＞0	B． a＜0,b＜0,c＞0
C．a＜0,b＞0,c＜0	D． a＜0,b＞0,c＞0

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如图，抛物线

经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线

经过B,C两点，且

（１）求抛物线的解析式；
（２）求直线

的解析式；
（３）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

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下表是二次函数y = ax²+bx+c（a≠ 0）的变量x、y 的部分对应值：

则方程ax²+bx+c = 0的解是 .

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小明在一次高尔夫球比赛中，从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力，当球飞行的水平距离为9米时，球达到最大水平高度为12米．已知山坡OA与水平方向的夹角为30^o，O、A两点相距

米．请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题：

（1）求出点A的坐标；
（2）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点，并说明理由．

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如图10，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长是4，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发，当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t，△OPQ的面积为S.
（1）当t =1时，S = ；
（2）当0≤ t ≤ 2时，求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标；
（3）在P、Q两点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得S = 6.若存在，请直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.

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如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。 （1）求这个二次函数的解析式；（2）过点C的直线y=kx+b与