如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线的解析式;(3)

如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且.(1)求抛物线的解析式;(2)求直线的解析式;(3)

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如图,抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5),点C是y轴负半轴上一点,直线经过B,C两点,且.

(1)求抛物线的解析式;
(2)求直线的解析式;
(3)  过O,B两点作直线,如果P是直线OB上的一个动点,过点P作直线PQ平行于y轴,交抛物线于点Q。问:是否存在点P,使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
答案




解析
(1)依题意设抛物线解析式为,把B(5,5)代入求得解析式;
(2)过点B作BD⊥y轴于点D,求出点C的坐标.设直线l的解析式为,把点B的坐标代入求出k值之后可求出直线的解析式;
(3)首先证明△PBQ∽△OBC根据线段比求出,然后可知抛物线与直线的交点就是满足题意的点Q,令求出的坐标.然后分情况讨论点P的坐标的位置.
举一反三
下表是二次函数y = ax2+bx+c(a≠ 0)的变量x、y 的部分对应值:

则方程ax2+bx+c = 0的解是   .
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小明在一次高尔夫球比赛中,从山坡下的O点打出一记球向山坡上的球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线. 如果不考虑空气阻力,当球飞行的水平距离为9米时,球达到最大水平高度为12米.已知山坡OA与水平方向的夹角为30o,O、A两点相距  米.请利用下面所给的平面直角坐标系探索下列问题:

(1)求出点A的坐标;
(2)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点,并说明理由.
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如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t,△OPQ的面积为S.
(1)当t =1时,S =          
(2)当0≤ t ≤ 2时,求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标;
(3)在P、Q两点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得S = 6.若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的对称轴为直线,点AB均在抛物线上,且ABx轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )

A(2,3)  B(3,2)   C(3,3)   D.(4,3)
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),有下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2>4a;④a+b+c<0.其中正确的结论有(   )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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