如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且.（１）求抛物线的解析式；（２）求直线的解析式；（３）

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C是y轴负半轴上一点，直线经过B,C两点，且.

（１）求抛物线的解析式；
（２）求直线的解析式；
（３）  过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案

解析

（1）依题意设抛物线解析式为，把B（5，5）代入求得解析式；
（2）过点B作BD⊥y轴于点D，求出点C的坐标．设直线l的解析式为，把点B的坐标代入求出k值之后可求出直线的解析式；
（3）首先证明△PBQ∽△OBC根据线段比求出，然后可知抛物线与直线的交点就是满足题意的点Q，令求出的坐标．然后分情况讨论点P的坐标的位置．