已知点F为双曲线x216-y29=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）A．12B．20C．9

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已知点F为双曲线

=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）

A．12

B．20

C．9

D．16

答案

由题意可知，a=4，b=3，c=5，
∴e=

，右准线方程为x=

，且点A在双曲线张口内．
则|MF|=e•d=

d（d为点M到右准线的距离）．
∴4|MF|+5|MA|=5（d+|MA|），
当MA垂直于右准线时，
d+|MA|取得最小值，最小值为5-

，
故4|MF|+5|MA|的最小值为9．
故选C

举一反三

双曲线

=1的离心率e=（　　）

A．5

B．

C．

D．

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若方程C：x²+

=1（a是常数）则下列结论正确的是（　　）

A．∀a∈R⁺，方程C表示椭圆

B．∀a∈R^-，方程C表示双曲线

C．∃a∈R^-，方程C表示椭圆

D．∃a∈R，方程C表示抛物线

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如图，点F₂是⊙F₁外的一点，点Q是⊙F₁上的动点，射线F₁Q交线段F₂Q的中垂线于P，则点P一定在（　　）

A．以F₁、F₂为焦点，以2|F₁Q|为长轴长的椭圆上

B．以F₁、F₂为焦点，以2|F₁Q|为实轴长的双曲线上

C．以F₂为焦点，以F₁F₂中点为顶点的抛物线上

D．以F₁、F₂为焦点，以|F₁Q|为实轴长的双曲线上

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已知双曲线x²-

=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=______．

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【文科】如果双曲线的焦距等于两条准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率为（　　）

A．4

B．

C．

D．2

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