如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E，过E作EH⊥AB，垂足为H，已知⊙O与AB边相切，切点为

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E，过E作EH⊥AB，垂足为H，已知⊙O与AB边相切，切点为F。
（1）求证：OE∥AB；
（2）求证：；
（3）若，求的值。

答案

解：（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，∠B=∠OEC，
∴OE∥AB；
（2）证明：连接OF，
∵⊙O与AB边相切，切点为F，
∴OF⊥AB，
∵EH⊥AB，
∴OF∥EH，
又∵OE∥AB，
∴四边形OEHF为平行四边形，
∴EH=AB；
（3）连接DE，
∵CD是直径，
∴∠DEC=90°，则∠DEC=∠EHB，
又∵∠B=∠C，
∴△EHB∽△DEC，
∴，
∵，设BH=k，则BE=4k，EH=，
∴CD=2EH=，
∴。