解:(1)证明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC, ∴∠B=∠C ∵OE=OC, ∴∠OEC=∠C,∠B=∠OEC, ∴OE∥AB; (2)证明:连接OF, ∵⊙O与AB边相切,切点为F, ∴OF⊥AB, ∵EH⊥AB, ∴OF∥EH, 又∵OE∥AB, ∴四边形OEHF为平行四边形, ∴EH= AB; (3)连接DE, ∵CD是直径, ∴∠DEC=90°,则∠DEC=∠EHB, 又∵∠B=∠C, ∴△EHB∽△DEC, ∴ , ∵ ,设BH=k,则BE=4k,EH= , ∴CD=2EH= , ∴ 。 |