已知，⑴若，求方程的解；⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：

题型：不详难度：来源：

已知，
⑴若，求方程的解；
⑵若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：

答案

解：（1）当k＝2时，　     ----1分
①　当，即或时，方程化为
解得，因为，舍去，
所以．                                    ----3分
②当，即时，方程化为
解得                                         -----4分
由①②得当k＝2时，方程的解为或．---5分
⑵不妨设0＜＜＜2，
因为
所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，
若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2．--7分
由得，　所以；
由得，　所以；             -----9分
故当时，方程在(0，2)上有两个解．         -----10分
因为0＜≤1＜＜2，所以，   
消去k 得　                                  -----11分
即                                       
因为x₂＜2，所以．                                  -----14分

解析

略