（A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　

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（A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　

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（A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
答案
如图所示，
过点A、B分别作AM⊥l，BN⊥l，垂直为M，N．
根据抛物线的定义可得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|．
连接OP，则OP⊥l，∴AM∥OP∥BN，
∵O是线段AB的中点，∴OP是梯形ABNM的中位线，
∴|AF|+|BF|=2|OP|=4＞2=|AB|，
∴根据椭圆的定义可得，点F的轨迹是以点A，B为焦点，2a=4为长轴长的椭圆．
故选B．
举一反三
（A题）如图，在椭圆
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，B，D分别为椭圆的左右顶点，A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点，直线AF1交y轴于点E，且点F1，F2三等分线段BD．
（1）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（2）设m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范围．
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（B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2


3
，离心率为


3
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
1
4
时，则椭圆方程为（　　）
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1
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过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，


2
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1，F2的动点，问


AP
•


BP
是否为定值，若是求出定值，不是说明理由？
（3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为2


3
，且过点M(-


13
4
，


3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点N(
1
2
，1)的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
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