（B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为23，离心率为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求

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（B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为23，离心率为33．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求

题型：不详难度：来源：
（B题）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2


3
，离心率为


3
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A（-1，1），过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．
答案
（1）设椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
由题意，得





2a=2


3
c
a
=


3
3
，解得





a=


3
c=1
，所以b2=2．
所求的椭圆方程为
x2
3
+
y2
2
=1．
（2）当BC垂直于x轴时，因点A（-1，1），|BC|=2


2
，S△ABC=


2
，
当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入
x2
3
+
y2
2
=1，得x2=
6
2+3k2
，
|BC|=2


1+k2
|x|=2


6
•


1+k2
3k2+2
，又点A到BC的距离d=
|1+k|


1+k2
，
所以S△ABC=
1
2
|BC|•d=


6
•
|k+1|


3k2+2
=


6
•


(k+1)2
3k2+2
=


2
•


1+
6k+1
3k2+2
，
设6k+1=t，得S△ABC=


2
•


1+
12t
t2-2t+25
=


2
•


1+
12
t+
25
t
-2
≤


5
，此时k=
2
3
，
综上知当k=
2
3
，时△ABC面积有最大值为


5
．
举一反三
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
1
4
时，则椭圆方程为（　　）
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1
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过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，


2
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1，F2的动点，问


AP
•


BP
是否为定值，若是求出定值，不是说明理由？
（3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FD|=
1
2
|MN|（其中D为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．
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已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为2


3
，且过点M(-


13
4
，


3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点N(
1
2
，1)的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
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已知两点F′（-2，0），F（2，0），点P为坐标平面内的动点，且满足|


F′F
题型：


FP
|+


F′F
•


F′P
=0．
（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线l与轨迹C和⊙F：（x-2）2+y2=1交于四点，自下而上依次记这四点为A、B、C、D，求


AB
•


CD
的最小值．难度：| 查看答案
已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
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