如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．（1）求证：DE=BE；（2）求证：CD是⊙O的切

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF=90°．
（1）求证：

DE

=

BE

；
（2）求证：CD是⊙O的切线．

答案

证明：（1）连接OD．
∵AD∥OC，
∴∠BOC=∠OAD，∠COD=∠ODA，


∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠COD，
∴

DE

=

BE

；

（2）由（1）∠BOC=∠OAD，∠OAD=∠ODA．
∴∠BOC=∠ODA．
∵∠BOC+∠ADF=90°．
∴∠ODA+∠ADF=90°，
即∠ODF=90°．
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．