过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形

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过抛物线y²=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．不确定

D．钝角三角形

答案

设过A，B的坐标为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则

•

=(x1，y1)(x2，y2)=x1x1+y1y2=

(y1y2)2

4p2

+y1y2=

4p2

-p2=-

p2＜0，即

•

＜0，∴三角形为钝角三角形．
故选D．

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，椭圆C的上、下顶点分别为A₁，A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂，左、右焦点分别为F₁，F₂．原点到直线A₂B₂的距离为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为

的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF₂F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线PA₁，PA₂，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．

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如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F₁的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF₁F₂的面积为4，△ABF₂的周长为8

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF₁，PF₂都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

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已知双曲线E：

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（　　）

A．

B．3

C．

D．

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已知椭圆：

=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

和2-

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时

的值．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁、F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，

MA1

A1F1

．
（I）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点M的直线l"与椭圆交于C、D两点，若

•

=0，求直线l"的方程．

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过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．不确定D．钝角三角形