已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双

题型：不详难度：来源：

已知双曲线E：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，则e的值为（　　）

A． 3

B．3

C． 2

D． 6

答案

如右图所示，设点P的坐标为（x₀，y₀），由抛物线以F₂为顶点，F₁为焦点，可得其准线的方程为x=3c，
根据抛物线的定义可得|PF₁|=|PR|=3c-x₀，又由点P为双曲线上的点，
根据双曲线的第二定义可得

|PF2|

x0- a2 c

=e，即得|PF₂|=ex₀-a，
由已知a|PF₂|+c|PF₁|=8a²，可得-a²+3c²=8a²，即e²=3，由e＞1可得e=

3

，
故选A．