已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,右焦点为F(1,0).(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)若过点F且倾斜角为π4的直线与此椭圆相交于A,B两
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,右焦点为F(1,0).(Ⅰ)求此椭圆的方程;(Ⅱ)若过点F且倾斜角为π4的直线与此椭圆相交于A,B两
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,右焦点为F(1,0).
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点F且倾斜角为
π
4
的直线与此椭圆相交于A,B两点,求|AB|的值.
答案
(Ⅰ)由题意
c
a
=
2
2
,c=1
,得
a=
2
,b=1
,…(4分)
∴椭圆的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
…(6分)
(Ⅱ)过点F且倾斜角为
π
4
的直线方程为y=x-1.
由
x
2
2
+
y
2
=1
y=x-1
得3x
2
-4x=0,解得
x
1
=0,
x
2
=
4
3
…(10分)
故
|AB|=
2
|
x
1
-
x
2
|=
4
2
3
.…(12分)
举一反三
【理科】抛物线顶点在原点,焦点是圆x
2
+y
2
-4x=0的圆心.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线l的斜率为2,且过抛物线的焦点,与抛物线交于A、B两点,求弦AB的长;
(3)过点P(1,1)引抛物线的一条弦,使它被点P平分,求这条弦所在的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O,一条准线方程为
x=
3
2
,且与椭圆
x
2
25
+
y
2
13
=1
有共同的焦点.
(1)求此双曲线的方程;
(2)设直线:y=kx+3与双曲线交于A、B两点,试问:是否存在实数k,使得以弦AB为直径的圆过点O?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线C
1
:
x
2
-
y
2
4
=1
.
(1)求与双曲线C
1
有相同焦点,且过点P(4,
3
)的双曲线C
2
的标准方程;
(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C
1
的两条渐近线于A、B两点.当
OA
•
OB
=3
时,求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
6
3
,右焦点为(2
2
,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(Ⅰ)求椭圆G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面积.
题型:不详
难度:
|
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(A题)已知点P是圆x
2
+y
2
=4上一动点,直线l是圆在P点处的切线,动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A(-1,0)和B(1,0),则抛物线焦点F的轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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