【理科】抛物线顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心.(1)求抛物线的方程;(2)直线l的斜率为2,且过抛物线的焦点,与抛物线交于A、B两点,求弦AB的
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【理科】抛物线顶点在原点,焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心. (1)求抛物线的方程; (2)直线l的斜率为2,且过抛物线的焦点,与抛物线交于A、B两点,求弦AB的长; (3)过点P(1,1)引抛物线的一条弦,使它被点P平分,求这条弦所在的直线方程. |
答案
(1)圆的方程可化为:(x-2)2+y2=4,圆心坐标为(2,0), ∴抛物线方程为y2=8x,…(4分) (2)直线l方程为y=2(x-2), 由得:x2-6x+4=0, ∴x1+x2=6,x1x2=4, ∴|AB|===10,…(8分) (3)当抛物线过点P(1,1)的弦l⊥x轴时,其方程为x=1,不能被点P平分; 当l不垂直于x轴时,设l的方程为y-1=k(x-1)(k≠0), 由得:ky2-8y+8(1-k)=0,(10分) ∴y1+y2=,y1y2=; 由题意,=1,即=1⇒k=4. ∴所求直线方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.…(12分) |
举一反三
【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O,一条准线方程为x=,且与椭圆+=1有共同的焦点. (1)求此双曲线的方程; (2)设直线:y=kx+3与双曲线交于A、B两点,试问:是否存在实数k,使得以弦AB为直径的圆过点O?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由. |
已知双曲线C1:x2-=1. (1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程; (2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点.当•=3时,求实数m的值. |
已知椭圆G:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (Ⅰ)求椭圆G的方程; (Ⅱ)求△PAB的面积. |
(A题)已知点P是圆x2+y2=4上一动点,直线l是圆在P点处的切线,动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A(-1,0)和B(1,0),则抛物线焦点F的轨迹为( ) |
(A题)如图,在椭圆+=1(a>0)中,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,B,D分别为椭圆的左右顶点,A为椭圆在第一象限内弧上的任意一点,直线AF1交y轴于点E,且点F1,F2三等分线段BD. (1)若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标; (2)设m=,n=,求m+n的取值范围.
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