如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A．[-3，+∞）B．（-∞，-3]C．（-∞，5]D．[3
题型：单选题难度：简单来源：不详
如果函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-3，+∞） | B．（-∞，-3] | C．（-∞，5] | D．[3，+∞） |
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答案
∵f（x）=x2+2（a-1）x+2的对称轴为x=1-a，
∵f（x）在区间（-∞，4]上是减函数，
则只需1-a≥4，
即a≤-3．
故选B． |
举一反三
对于二次函数f（x）=-4x2+8x-3
（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数的值域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求函数f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数． |
已知二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3；
①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围． |
如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）| A．（-2，6） | B．[-2，6] | C．{-2，6} | D．（-∞，-2）∪（6，+∞） |
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| 已知函数f（x）=ax2-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是______． |
| 二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}，试用a表示不等式f（x）+2＞0的解集． |
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