已知二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3；①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3；
①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围． |
答案
①当a=-1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[1，4]时，在x=2时，f（x）有最小值，f（x）min=-1
在x=4时，f（x）有最大值，f（x）max=3
②由f（x）=x2+2（a-1）x+3；对称轴x=-=1-a
若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，则1-a≤3，解得a≥-2 |
举一反三
如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）| A．（-2，6） | B．[-2，6] | C．{-2，6} | D．（-∞，-2）∪（6，+∞） |
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| 已知函数f（x）=ax2-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是______． |
| 二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}，试用a表示不等式f（x）+2＞0的解集． |
| 二次函数y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是增加的，实数k的取值范围是 ______． |
下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）| A．y=（）x | B．y= | | C．y=log2（5-x） | D．y=3x2+8x-10 |
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