一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻

题型：高考真题难度：来源：

一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有ξ部电话占线，试求随机变量ξ的概率分布和它的期望。

答案

解：P（ξ=0）=0.5²×0.6²=0.09
P（ξ=1）=×0.5²×0.6²+×0.5²×0.4×0.6=0.3
P（ξ=2）= ×0.5²×0.6²+×0.5²×0.4×0.6+×0.5²×0.4²=0.37
P（ξ=3）=×0.5²×0.4×0.6+×0.5²×0.4²=0.2
P（ξ=4）=0.5²×0.4²=0.04
于是得到随机变量ξ的概率分布列为：

所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8。