某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与

题型：高考真题难度：来源：

某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；
（2）求这名同学总得分不为负分（即ξ≥0）的概率。

答案

解：（1）的可能值为-300，-100，100，300
P（=-300）=0.2³=0.008，
P（=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（=100）=3×0.2×0.8²=0.384，
P（=300）=0.8³=0.512，
所以的概率分布为

根据的概率分布，可得的期望
 E=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180。
（2）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）=0.384+0.512=0.896。