对于二次函数f（x）=-4x2+8x-3（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数的值域；（2）求函数f（x）的零点； （3）求函
题型：解答题难度：一般来源：不详
对于二次函数f（x）=-4x2+8x-3
（1）求函数f（x）图象的开口方向、f（x）的对称轴方程、顶点坐标，函数的值域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求函数f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数． |
答案
（1）由于f（x）=-4x2+8x-3，a=-4，b=8，c=-3
则函数图象开口向下，对称轴方程为x=-=1，顶点坐标（1，1），值域{y|y≤1}；
（2）令f（x）=-4x2+8x-3=0，分解因式（2x-1）（2x-3）=0，或用求根公式得x=或x=，
即所求的两个零点为x=或x=；
（3）f（x）=-4x2+8x-3的单调区间为（-∞，1）和[1，+∞）
f（x）在（-∞，1）是增函数，f（x）在[1，+∞）上是减函数． |
举一反三
已知二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3；
①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围． |
如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）| A．（-2，6） | B．[-2，6] | C．{-2，6} | D．（-∞，-2）∪（6，+∞） |
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| 已知函数f（x）=ax2-2x+3在区间（1，2）上是减函数，则a的取值范围是______． |
| 二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}，试用a表示不等式f（x）+2＞0的解集． |
| 二次函数y=kx2-4x-8在区间[5，20]上是增加的，实数k的取值范围是 ______． |
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