斜率为1，过抛物线y=14x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（　　）A．8B．6C．4D．10

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斜率为1，过抛物线y=14x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（　　）A．8B．6C．4D．10

题型：不详难度：来源：
斜率为1，过抛物线y=
1
4
x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（　　）
A．8B．6C．4D．10
答案
由抛物线y=
1
4
x2得x2=4y，∴p=2，焦点F（0，1）．
∴斜率为1且过焦点的直线方程为y=x+1．
代入x2=4y，消去y，可得x2-4x-4=0．
∴x1+x2=4．
∴直线截抛物线所得的弦长为x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=4+2=6．
故选B．
举一反三
平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦点的直线x+y-


3
=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
1
2
．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


2
2
，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=


7
2
，


PF1
•


PF2
=
3
4
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过F1的直线L与该椭圆相交于M、N两点，且|


F1M
|=2|


F1N
|，求直线L的方程．
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已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
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抛物线y2=2px（p＞0），其准线方程为x=-1，过准线与x轴的交点M做直线l交抛物线于A、B两点．
（Ⅰ）若点A为MB中点，求直线l的方程；
（Ⅱ）设抛物线的焦点为F，当AF⊥BF时，求△ABF的面积．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2


2
，离心率为


2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，


3
7
)满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．
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