(Ⅰ)|PF1|+|PF2|=2a=2,∴a=-----------------------(1分) ∵e==,∴c=×=1,-----------------------(2分) ∴b2=a2-c2=2-1=1-----------------------(3分) ∴椭圆的标准方程为+y2=1-----------------------(4分) (Ⅱ)已知F2(1,0),设直线的方程为y=k(x-1),A(x1,y1)B(x2,y2)----------(5分) 联立直线与椭圆的方程,化简得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0------------(6分) ∴x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2)-2k= ∴AB的中点坐标为(,)-----------------------(8分) ①当k≠0时,AB的中垂线方程为y-=-(x-)--------------(9分) ∵|MA|=|MB|,∴点M在AB的中垂线上,将点M的坐标代入直线方程得:+=, 即2k2-7k+=0,解得k=或k=-----------------------(11分) ②当k=0时,AB的中垂线方程为x=0,满足题意.-----------------------(12分) ∴斜率k的取值为0,,.-----------------------(13分) |