已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,与双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
A.
x
2
8
+
y
2
2
=1
B.
x
2
12
+
y
2
6
=1
C.
x
2
16
+
y
2
4
=1
D.
x
2
20
+
y
2
5
=1
答案
由题意,双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上
∴
4
a
2
+
4
b
2
=1
∵
e=
3
2
∴
a
2
-
b
2
a
2
=
3
4
∴a
2
=4b
2
∴a
2
=20,b
2
=5
∴椭圆方程为:
x
2
20
+
y
2
5
=1
故选D.
举一反三
已知曲线C:(5-m)x
2
+(m-2)y
2
=8(m∈R)
(1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围;
(2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.
题型:不详
难度:
|
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P(x
0
,y
0
)(x
0
≠±a)是双曲线E:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为
1
5
.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足
OC
=λ
OA
+
OB
,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆E:(x+
3
)
2
+y
2
=16,点F(
3
,0),P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹Γ的方程;
(Ⅱ)已知A,B,C是轨迹Γ的三个动点,A与B关于原点对称,且|CA|=|CB|,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
分别为椭圆C
1
:
x
2
b
2
+
y
2
a
2
=1(a>b>0)的上下焦点,其F
1
是抛物线C
2
:x
2
=4y的焦点,点M是C
1
与C
2
在第二象限的交点,且|MF
2
|=
3
5
.
(1)试求椭圆C
1
的方程;
(2)与圆x
2
+(y+1)
2
=1相切的直线l:y=k(x+t)(t≠0)交椭圆于A,B两点,若椭圆上一点P满足
OA
+
OB
=λ
OP
,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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以抛物线y
2
=4x的焦点为右焦点的椭圆,上顶点为B
2
,右顶点为A
2
,左、右焦点为F
1
、F
2
,且|
F
1
B
2
|cos∠B
2
F
1
F
2
=
3
3
|
O
B
2
|,过点D(0,2)的直线l,斜率为k(k>0),l与椭圆交于M,N两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若M,N的中点为H,且
OH
∥
A
2
B
2
,求出斜率k的值;
(3)在x轴上是否存在点Q(m,0),使得以QM,QN为邻边的四边形是个菱形?如果存在,求出m的范围;否则,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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