通过研究函数f(x)=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数,进一步研究可得g(x)=2xn+10x2-2x-1(n≥3,n∈N)在实数范围内的零点个
题型:填空题难度:一般来源:闵行区二模
通过研究函数f(x)=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数,进一步研究可得g(x)=2xn+10x2-2x-1(n≥3,n∈N)在实数范围内的零点个数为______. |
答案
∵函数f(x)=2x4-10x2+2x-1, ∴f′(x)=8x3-20x+2=2(4x3-10x+1) 在f′(x)=0时, f(x)=2x4-10x2+2x-1, =2x4-5x2+x-5x2+x-1, =(4x3-10x+1)-5x2+x-1=-5x2+x-1, 由于判别式△<0,所以,f(x)的所有极值均是负数. 又因为当x趋向于负无穷和正无穷时均为无穷大, 所以,零点有两个. 对任意g(x)=2xn+10x2-2x-1(n≥3,n∈N) 也有,g"(x)=0时有, g(x)=(-10)x2+(2-)x-1 可知n>3时,其判别式△<0 所以,当n为偶数时,有两个零点 n为奇数时,有3个零点, 故答案为. |
举一反三
根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为______.
x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ex | 0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.08 | x+2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 已知函数f(x)=ax2-bx+1. (1)若f(x)>0的解集是(-3,4),求实数a,b的值; (2)若a为整数,b=a+2,且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,求a的值. | 当|x|≤1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是______. | 设m∈N,若函数f(x)=2x-m-m+10存在整数零点,则m的取值集合为______. | 若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是______. |
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