已知函数f(x)=ax2-bx+1.(1)若f(x)>0的解集是(-3,4),求实数a,b的值;(2)若a为整数,b=a+2,且函数f(x)在(-2,-1)上恰
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2-bx+1. (1)若f(x)>0的解集是(-3,4),求实数a,b的值; (2)若a为整数,b=a+2,且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,求a的值. |
答案
(1)若不等式ax2-bx+1>0的解集是(-3,4), 则方程ax2-bx+1=0的两根是x1=-3,x2=4, 所以=x1x2=-12,=x1+x2=1, 所以a=-,b=-. (2)因为b=a+2, 所以f(x)=ax2-(a+2)x+1,△=(a+2)2-4a=a2+4>0恒成立, 所以f(x)=ax2-bx+1必有两个零点, 又因为函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点, 所以f(-2)f(-1)<0即(6a+5)(2a+3)<0, 解得 -<a<-, 又a∈Z, ∴a=-1 |
举一反三
当|x|≤1时,函数y=ax+2a+1的值有正也有负,则实数a的取值范围是______. |
设m∈N,若函数f(x)=2x-m-m+10存在整数零点,则m的取值集合为______. |
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是______. |
函数f(x)=mx2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数m的取值范围是 ______ |
若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则a=______. |
最新试题
热门考点