若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是______． |
答案
设g（x）=x3，h（x）=3x-a
∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点
∵g"（x）=3x2，h"（x）=3
当g（x）与h（x）相切时
g"（x）=h"（x），3x2=3，得x=1，或x=-1
当x=1时，g（x）=1，h（x）=3-a=1，得a=2
当x=-1时，g（x）=-1，h（x）=-3-a=-1，得a=-2
要使得g（x）与h（x）有三个交点，则-2＜a＜2
故答案为：-2＜a＜2 |
举一反三
| 函数f（x）=mx2-x-1在（0，1）内恰有一个零点，则实数m的取值范围是 ______ |
| 若函数f（x）=ax2-x-1仅有一个零点，则a=______． |
| 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数图象恰经过n个格点，则称函数f（x）为n阶格点函数．下列函数：①y=x2；②y=lnx；③y=2x-1；④y=x+．其中为一阶格点函数的序号为______． |
| 如果方程x2-2x-1=0的一个零点在区间(，) (n∈N)内，则n=______． |
| 已知f（x）=|x|+|x-1|，若g（x）=f（x）-a的零点个数不为0，则a的最小值为______． |
最新试题
热门考点