(1)根据题意得,F(c,0),A(-a,0),B(a,0),M(0,b) ∴=(c,-b),=(a-c,0) ∴•=ac-c2=-1(2分) 又e== ∴a=c ∴c2-c2=-1 ∴c2=1,a2=2,b2=1 ∴椭圆C的方程为+y2=1.(4分) (2)假设存在直线l满足条件,使F是三角形MPQ的垂心. 因为KMF=-1,且FM⊥l, 所以k1=1, 所以设PQ直线y=x+m, 且设P(x1,y1),Q(x2),y2 由 消y,得3x2+4mx+2m2-2=0 △=16m2-12(2m2-2)>0,m2<3x1+x2=-,x1x2=. y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2=-+m2=.(8分) 又F为△MPQ的垂心, ∴PF⊥MQ,∴•=0 又(1-x1,-y1),=(x2,y2-1) ∴•=x2+y1-x1x2-y1y2=x2+x1+m-x1x2-y1y2=-m+m--=0∴--m2+=0, ∴3m2+m-4=0,m=-,m=1(10分) 经检验满足m2<3(11分) ∴存在满足条件直线l方程为:x-y+1=0,3x-3y-4=0(12分) ∵x-y+1=0过M点 即MP重合 不构成三角形, ∴3x-3y-4=0满足题意. |