已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y2b2=1的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是 ______．

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已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线x2a2+y2b2=1和x2a2-y2b2=1的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是 ______．

题型：不详难度：来源：
已知a＞b＞0，e1，e2分别是圆锥曲线
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率，设m=lne1+lne2，则m的取值范围是 ______．
答案
由条件得：0＜
b
a
＜1，e1=


a2-b2
a
，e2=


a2+b2
a
，
则e1•e2=


a4-b4
a2
=


1-(
b
a
)4

∴0＜e1e2＜1，
所以m=lge1+lge2=lg（e1e2）＜0．
故答案为：（-∞，0）
举一反三
已知抛物线C：
y2 
=4x，过点（1，0）且斜率为


3
直线交抛物线C于M、N，则|MN|=（　　）
A．
14
3
B．5C．
16
3
D．6
题型：不详难度：| 查看答案
斜率为1的直线与椭圆
x2
4
+
y2
3
=1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．
题型：奉贤区一模难度：| 查看答案
已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足


AE
⊥


AF
，动点P满足


EP
∥


OA
，


FO
∥


OP
（其中O为坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若


AM
•


AN
＜0，求直线l的斜率的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F1、F2分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且


F1P
•


F2P
的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知


PF1
•


PF2
的最大值为3，最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
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