已知抛物线C:y2 =4x,过点(1,0)且斜率为3直线交抛物线C于M、N,则|MN|=( )A.143B.5C.163D.6
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已知抛物线C:y2 =4x,过点(1,0)且斜率为3直线交抛物线C于M、N,则|MN|=( )A.143B.5C.163D.6
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:
y
2
=4x,过点(1,0)且斜率为
3
直线交抛物线C于M、N,则|MN|=( )
A.
14
3
B.5
C.
16
3
D.6
答案
设直线方程为y=
3
(x-1),代入抛物线方程可得3x
2
-10x+3=0
∴x=3或x=
1
3
∴y=
2
3
或y=-
2
3
3
∴|MN|=
(3-
1
3
)
2
+(2
3
+
2
3
3
)
2
=
16
3
故选C.
举一反三
斜率为1的直线与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
相交于A,B两点,AB的中点M(m,1),则m=______.
题型:奉贤区一模
难度:
|
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已知定点A(1,0)和定直线x=-1上的两个动点E、F,满足
AE
⊥
AF
,动点P满足
EP
∥
OA
,
FO
∥
OP
(其中O为坐标原点).
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点B(0,2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M、N,若
AM
•
AN
<0
,求直线l的斜率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的中心在坐标原点,长轴在x轴上,F
1
、F
2
分别为其左、右焦点,P在椭圆上任意一点,且
F
1
P
•
F
2
P
的最大值为1,最小值为-2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A为椭圆C的右顶点,直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线,若AM⊥AN,证明直线l过定点.
题型:不详
难度:
|
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椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点.已知
P
F
1
•
P
F
2
的最大值为3,最小值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点(M、N不是左右顶点),且以MN为直径的圆过点A.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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曲线x
2
+4y
2
=4关于点M(3,5)对称的曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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