斜率为1的直线与椭圆x24+y23=1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．

题型：奉贤区一模难度：来源：

斜率为1的直线与椭圆

=1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．

答案

设直线AB为：y=x+b
代入椭圆方程

=1
得到
7x²+8bx+4b²-12=0
x_A+x_B=-

x_M=

（x_A+x_B）=-

y_M=x_M+b=

=1，
∴b=

，
∴m=-

故答案为：-

．

举一反三

已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足

⊥

，动点P满足

∥

，

∥

（其中O为坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若

•

＜0，求直线l的斜率的取值范围．

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已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F₁、F₂分别为其左、右焦点，P在椭圆上任意一点，且

F1P

•

F2P

的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．

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椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，右顶点为A，P为椭圆C上任意一点．已知

PF1

•

PF2

的最大值为3，最小值为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过点A．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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曲线x²+4y²=4关于点M（3，5）对称的曲线方程为______．

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（文）已知椭圆

=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是______．

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