（文）已知椭圆x216+y24=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是______．

题型：不详难度：来源：

（文）已知椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内一点A（1，1），则过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是______．

答案

设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
则有

x12

16

+

y12

4

=1①，

x22

16

+

y22

4

=1②，
①-②式可得：

(x1-x2)(x1+x2)

16

+

(y1-y2)(y1+y2)

4

=0，
又点A为弦EF的中点，且A（1，1），∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
即得k_EF=

y1-y2

x1-x2

=-

4(x1+x2)

16(y1+y2)

=-

4×2

16×2

=-

1

4

，
∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y-1=-

1

4

(x-1)，即x+4y-5=0．
故答案为：x+4y-5=0