已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（　　）A．∠PFR＞∠QFRB．∠PFR

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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（　　）A．∠PFR＞∠QFRB．∠PFR

题型：不详难度：来源：
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于P．Q两点，交l于R点．则（　　）
A．∠PFR＞∠QFR
B．∠PFR=∠QFR
C．∠PFR＜∠QFR
D．∠PFR与∠AFR的大小不确定
答案
设Q、P到l 的距离分别为d1，d2，垂足分别为 M，N，
则PN∥MQ，
∴
d1
d2
=
RQ
PR
，
又由双曲线第二定义可知
QF
d1
=e，
PF
d2
=e，
∴
QF
d1
=
PF
d2
，
PF
QF
=
d2
d1
，
∴
PF
QF
=
PR
RQ
，
∴RF是∠PFQ的角平分线，
∴∠PFR=∠QFR
故选B．
举一反三
已知圆F的方程是x2+y2-2y=0，抛物线的顶点在原点，焦点是圆心F，过F引倾斜角为α的直线l，l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点（在直线l上，这四个点从左至右依次为A、B、C、D），若|AB|，|BC|，|CD|成等差数列，则α的值为（　　）
A．±arctan


2
2
B．
π
4
C．arctan


2
2
D．arctan


2
2
或π-arctan


2
2
题型：朝阳区二模难度：| 查看答案
当α∈[
π
2
，π]时，方程x2sinα-y2cosα=1表示的曲线可能是______．（填上你认为正确的序号）
①圆；②两条平行直线；③椭圆；④双曲线；⑤抛物线．
题型：黄冈模拟难度：| 查看答案
过抛物线y=
1
4
x2焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程为______．
题型：杨浦区二模难度：| 查看答案
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若点A的横坐标为x0，则点F分有向线段


AB
所成的比为（　　）
A．
2p
x0
B．
p
2x0
C．
x0
2p
D．
2x0
p
题型：海淀区二模难度：| 查看答案
抛物线x2=4y准线上任一点R作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，若O是坐标原点，则


OM
•


ON
=______．
题型：丹东二模难度：| 查看答案
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