双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=2x,则双曲线C的方程为( )A.4x2-2y2=1B.2x2-y2=1C.4x2-2y2=-
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双曲线C和椭圆4x2+y2=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=2x,则双曲线C的方程为( )A.4x2-2y2=1B.2x2-y2=1C.4x2-2y2=-
题型:不详
难度:
来源:
双曲线C和椭圆4x
2
+y
2
=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=
2
x,则双曲线C的方程为( )
A.4x
2
-2y
2
=1
B.2x
2
-y
2
=1
C.4x
2
-2y
2
=-1
D.2x
2
-y
2
=-1
答案
椭圆方程为:4x
2
+y
2
=1,
其焦点坐标为(0,±
3
2
),
设双曲线的方程为
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
∵椭圆与双曲线共同的焦点
∴a
2
+b
2
=
3
4
①
∵一条渐近线方程是y=
2
x,
∴
a
b
=
2
,②
解①②组成的方程组得b=
1
2
,a=
2
2
.
即双曲线方程为4x
2
-2y
2
=-1,
故选C.
举一反三
抛物线的顶点在坐标原点,焦点是双曲线x
2
-2y
2
=8的一个焦点,则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点M(-5,0),F(1,0),点K满足
MK
=2
KF
,P是平面内一动点,且满足|
PF
|•|
KF
|=
PK
•
FK
.
(1)求P点的轨迹C的方程;
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l
1
,l
2
,设l
1
与曲线C相交于点A,B,l
2
与曲线C相交于点D,E,求四边形ADBE的面积的最小值.
题型:洛阳模拟
难度:
|
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设椭圆T:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),直线l过椭圆左焦点F
1
且不与x轴重合,l与椭圆交于P、Q,当l与x轴垂直时,|PQ|=
4
3
,F
2
为椭圆的右焦点,M为椭圆T上任意一点,若△F
1
MF
2
面积的最大值为
2
.
(1)求椭圆T的方程;
(2)直线l绕着F
1
旋转,与圆O:x
2
+y
2
=5交于A、B两点,若|AB|∈(4,
19
)),求△F
2
PQ的面积S的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1.(a>b>0)
,其中短轴长和焦距相等,且过点
M(2,
2
)
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P(x
0
,y
0
)在椭圆C的外部,过P做椭圆的两条切线PM、PN,其中M、N为切点,则MN的方程为
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=1
.已知点P在直线x+y-4=0上,试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值.
题型:不详
难度:
|
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过点P(2,1)的直线与抛物线y
2
=16x交于A、B两点,且
PA
+
PB
=
0
则此直线的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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