已知:直线l的参数方程为:x=2+ty=3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
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已知:直线l的参数方程为:x=2+ty=3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.(1)求曲线C的普通方程;(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
题型:楚雄州模拟
难度:
来源:
已知:直线l的参数方程为
:
x=2+t
y=
3
t
(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ
2
cos2θ=1.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求直线l被曲线C截得的弦长.
答案
(1)由曲线C:ρ
2
cos2θ=ρ
2
(cos
2
θ-sin
2
θ)=1,
得ρ
2
cos
2
θ-ρ
2
sin
2
θ=1,化成普通方程x
2
-y
2
=1.①(5分)
(2)(方法一)把直线参数方程化为标准参数方程
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数)
,②
把②代入①
得:(2+
1
2
t
)
2
-(
3
2
t
)
2
=1
,整理,得t
2
-4t-6=0,
设其两根为t
1
,t
2
,则t
1
+t
2
=4,t
1
•t
2
=-6,.(8分)
从而弦长为
|
t
1
-
t
2
|=
(
t
1
+
t
2
)
2
-4
t
1
t
2
=
4
2
-4(-6)
=
40
=2
10
..(10分)
(方法二)把直线l的参数方程化为普通方程为
y=
3
(x-2)
,代入x
2
-y
2
=1,得2x
2
-12x+13=0,.(6分)
设l与C交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则
x
1
+
x
2
=6,
x
1
•
x
2
=
13
2
,.(8分)
∴
|AB|=
1+3
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=2
6
2
-26
=2
10
..(10分)
举一反三
过点(1,1)的直线与双曲线x
2
-y
2
=3只有一个公共点的直线条数是( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
3
m
2
+
y
2
n
2
=1
和双曲线
x
2
2
m
2
-
y
2
3
n
2
=1
有公共的焦点,那么
m
2
n
2
的值为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知点F( 1,0),⊙F与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙F及y轴都相切.
(I )求点M的轨迹C的方程;
(II)过点F任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙F各引一条切线,切点 分别为P,Q,记α=∠PAF,β=∠QBF.求证sinα+sinβ是定值.
题型:乌鲁木齐一模
难度:
|
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若实数x,y满足2x
2
+y
2
=3x,则曲线2x
2
+y
2
=3x上的点(x,y)到原点距离的最大值为______,最小值为______.
题型:丰台区二模
难度:
|
查看答案
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,且椭圆经过圆C:
x
2
+
y
2
-2
2
x-2y=0
的圆心C.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ) 设Q是椭圆E上的一点,过点Q的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点M,若|
MQ
|=2|
QF
|,求直线l的斜率.
题型:不详
难度:
|
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