过椭圆x29+y24=1内一点P(1,1)作弦AB,若AP=PB,则直线AB的方程为______.

过椭圆x29+y24=1内一点P(1,1)作弦AB,若AP=PB,则直线AB的方程为______.

题型:不详难度:来源:
过椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
内一点P(1,1)作弦AB,若


AP
=


PB
,则直线AB的方程为______.
答案
因为


AP
=


PB

所以P为AB的中点,
设A(x1,y1),B(x2,y2)则有
x12
9
+
y12
4
=1

x22
9
+
y22
4
=1

相减得
(x1+x2)(x1-x2)
9
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0

所以
y1-y2
x1-x2
=-
4
9

所以直线的斜率为-
4
9

所以直线AB的方程为4x+9y-13=0.
故答案为4x+9y-13=0
举一反三
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.
(I)求抛物线的方程;
(II)若斜率为-


3
3
的直线l与抛物线C交于A,B两点,且点M在直线l的右上方,求证:△MAB的内心在直线x=3上;
(III)在(II)中,若∠AMB=60°,求△MAB的内切圆半径长.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y2=2px,(p>0)与直线y=x+1相切,抛物线的焦点为F,AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦,中点分别为M和N.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:则直线MN必过定点P,并求出点P的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
设点P为抛物线C:y=(x+1)2+2上的点,且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,
π
4
]
,则点P横坐标的取值范围为(  )
A.[
1
2
,1]
B.[0,1]C.[-1,0]D.[-1,-
1
2
]
题型:开封一模难度:| 查看答案
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足   


OC


OA


OB
,其中α
、β∈R,且α-2β=1
(1)求点C的轨迹方程;
(2)设点C的轨迹与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,求证:
1
a2
+
1
b2
为定值

(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率不大于


2
2
,求椭圆长轴长的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
若椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)过点(2,1),离心率为


2
2
,F1,F2分别为其左、右焦点.
(Ⅰ)若点P与F1,F2的距离之比为
1
3
,求直线x-


2
y+


3
=0
被点P所在的曲线C2截得的弦长;
(Ⅱ) 设A1,A2分别为椭圆C1的左、右顶点,Q为C1上异于A1,A2的任意一点,直线A1Q交C1的右准线于点M,直线A2Q交C1的右准线于点N,求证MF2⊥NF2
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.