过椭圆x29+y24=1内一点P（1，1）作弦AB，若AP=PB，则直线AB的方程为______．

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过椭圆x29+y24=1内一点P（1，1）作弦AB，若AP=PB，则直线AB的方程为______．

题型：不详难度：来源：
过椭圆
x2
9
+
y2
4
=1内一点P（1，1）作弦AB，若


AP
=


PB
，则直线AB的方程为______．
答案
因为


AP
=


PB
，
所以P为AB的中点，
设A（x1，y1），B（x2，y2）则有
x12
9
+
y12
4
=1，
x22
9
+
y22
4
=1
相减得
(x1+x2)(x1-x2)
9
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0
所以
y1-y2
x1-x2
=-
4
9
，
所以直线的斜率为-
4
9
．
所以直线AB的方程为4x+9y-13=0．
故答案为4x+9y-13=0
举一反三
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4．
（I）求抛物线的方程；
（II）若斜率为-


3
3
的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点M在直线l的右上方，求证：△MAB的内心在直线x=3上；
（III）在（II）中，若∠AMB=60°，求△MAB的内切圆半径长．
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抛物线y2=2px，（p＞0）与直线y=x+1相切，抛物线的焦点为F，AB和CD为过抛物线焦点F的两条互相垂直的弦，中点分别为M和N．
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：则直线MN必过定点P，并求出点P的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
设点P为抛物线C：y=（x+1）2+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P横坐标的取值范围为（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[0，1]C．[-1，0]D．[-1，-
1
2
]
题型：开封一模难度：| 查看答案
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
1
a2
+
1
b2
为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于


2
2
，求椭圆长轴长的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
若椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为


2
2
，F1，F2分别为其左、右焦点．
（Ⅰ）若点P与F1，F2的距离之比为
1
3
，求直线x-


2
y+


3
=0被点P所在的曲线C2截得的弦长；
（Ⅱ） 设A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点，Q为C1上异于A1，A2的任意一点，直线A1Q交C1的右准线于点M，直线A2Q交C1的右准线于点N，求证MF2⊥NF2．
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