若椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,1),离心率为22,F1,F2分别为其左、右焦点.(Ⅰ)若点P与F1,F2的距离之比为13,求直线x-
试题库
首页
若椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,1),离心率为22,F1,F2分别为其左、右焦点.(Ⅰ)若点P与F1,F2的距离之比为13,求直线x-
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)过点(2,1),离心率为
2
2
,F
1
,F
2
分别为其左、右焦点.
(Ⅰ)若点P与F
1
,F
2
的距离之比为
1
3
,求直线
x-
2
y+
3
=0
被点P所在的曲线C
2
截得的弦长;
(Ⅱ) 设A
1
,A
2
分别为椭圆C
1
的左、右顶点,Q为C
1
上异于A
1
,A
2
的任意一点,直线A
1
Q交C
1
的右准线于点M,直线A
2
Q交C
1
的右准线于点N,求证MF
2
⊥NF
2
.
答案
由题意得:
2
2
a
2
+
1
2
b
2
=1
c
a
=
2
2
⇒
a=
6
b=
3
c=
3
,F
1
,F
2
的坐标分别为:(-
3
,0),(
3
,0).
(I)设点P(x,y)与F
1
,F
2
的距离之比为
1
3
,
则:
(x+
3
)
2
+y
2
(x-
3
)
2
+y
2
=
1
3
⇒(x+
3
3
4
)
2
+y
2
=
27
16
,
是一个圆心在(-
3
3
4
,0)半径为:
3
3
4
的圆,
圆心到直线直线
x-
2
y+
3
=0
的距离为d=
3
4
3
=
1
4
,
直线
x-
2
y+
3
=0
被点P所在的曲线C
2
截得的弦长为:
2
27
16
-
1
16
=
26
2
.
(II)设Q(s,t),由题意直线QA
1
的方程为
y
t
+
x-
6
s+
6
=1
,
直线QA
2
的方程为
y
t
+
x+
6
s-
6
=1
,
由于椭圆右准线方程为x=
a
2
c
=2
3
,F
2
(
3
,0),
∵直线QA
1
.QA
2
分别交椭圆的右准线于M、N点
∴M(2,
6
s+
6
t
),N(2,
2
s-
6
t
)
又P(s,t)在椭圆上,故有
t
2
=3-
s
2
2
代入整理得
k
MF
2
•k
NF
2
=-1
∴MF
2
⊥NF
2
.
举一反三
已知双曲线
x
2
2
-
y
2
2
=1的准线过椭圆
x
2
4
+
y
2
b
2
=1的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
抛物线的焦点为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线P
1
P
2
的斜率为k(k≠0),P
1
、P
2
的坐标分别为(x
1
y
1
)、(x
2
y
2
),求证:|P
1
P
2
|=
1+
k
2
|
x
2
-
x
1
|
=
1+
1
k
2
|
y
2
-
y
1
|
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果抛物线y=x
2
-2xsinθ+1的顶点在椭圆x
2
+4y
2
=1上,则这样的抛物线共有______条.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设抛物线y
2
=4x的一条弦AB以点P(1,1)为中点,则该弦所在直线斜率的值为______.
题型:东城区二模
难度:
|
查看答案
最新试题
下图表示动物、植物细胞二合一亚显微结构模式图。(1)提供细胞能量的“动力工厂”为___________。(2)对来自内质
完形填空(共10小题;每小题1分,满分10分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从第31至第40小题所给的A、B、C、D四个
对下列加点词语的解释,不正确的一项是 ( )A.彼恶(读为wū,
最近媒体报道了一些化学物质,如:爆炸力极强的N5、比黄金还贵的18O、太空中的甲醇气团等。下列说法中正确的是A.18O2
(2008·南京调研)几年来,某校高三(8)班同学长期不懈地开展敬老助老志愿者活动。他们无论酷暑还是严冬,都会前往老年公
【读图时代学读图】 有人说,现在已经进入“读图时代”,各种各样的图铺天盖地一般呈现在人们面前,读图已经成为
试填空完成下图所示的炎热环境、寒冷环境引起人体体温调节的生理机制。图中的数字分别表示相应的生理活动。①_________
This kind of wine is made ______ rice ______ Changzhou. [
已知如图,∠1=∠2,要使AB∥CD,需添加什么条件?(至少四个)
送煤气罐的汉子文/陈洪娟 家里的液化气又没了,正好楼下有个用三轮车收旧钢瓶的汉子经过,于是我把钢瓶交给了他。
热门考点
阅读下面文段,完成小题。(共22分)养一朵听话的云朱成玉①在我刚刚辞职回家,还没有找到新的工作的那些日子,天总是阴沉沉的
为了探究光照强度和CO2浓度对植物光合作用强度的影响,某校同学们进行了下列有关实验探究。以下是两组同学用相同方法、相同装
北京市第一产业——农业产值逐年下降,并主要分布在郊区,北京市农业发展的任务是[ ]A、为城市居民服务,为首都市场
如图,在物理实践活动中,王明同学自制了亮度可以调节的小台灯,其电路图及灯泡规格,电源电压U=220V保持不变,R1=R2
关于匀变速直线运动的下列说法,正确的是( )A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B.匀减速直线运动就是加速度为负值
如图装置是做CO与Fe2O3反应的实验的部分装置.下列有关说法错误的是( )A.实验开始要先通入CO(至空气排完),再
对有关实验现象的描述正确的是A.碳在氧气中燃烧放出白烟B.干冰在空气中升华周围出现白雾C.铁丝在氧气中燃烧生成四氧化三铁
Although I failed several times, my father encouraged me ___
漫画《植“数”造“零”》给我们的哲学启示是[ ]①应坚持实事求是原则②要尊重客观规律,充分发挥人的主观能动性③应
如图所示,轻弹簧上压着质量为m的物体,这时弹簧长度为L;若弹簧的劲度系数为k,则弹簧原长为______.
依法行使政治权利
改错
珠江三角洲的地理位置和自然条件
认识自我
半导体的特点
全息照相
力的合成与分解
“三个代表”重要思想
全等图形概念
创新与继承的关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.