已知双曲线x22-y22=1的准线过椭圆x24+y2b2=1的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是______.
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已知双曲线x22-y22=1的准线过椭圆x24+y2b2=1的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
x
2
2
-
y
2
2
=1的准线过椭圆
x
2
4
+
y
2
b
2
=1的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是______.
答案
根据题意,易得准线方程是x=±
a
2
b
=±1
所以c
2
=a
2
-b
2
=4-b
2
=1即b
2
=3
所以方程是
x
2
4
+
y
2
3
=1
联立y=kx+2可得3x
2
+(4k
2
+16k)x+4=0
由△≤0解得K∈[-
1
2
,
1
2
]
故答案为:k∈[-
1
2
,
1
2
].
举一反三
抛物线的焦点为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的左焦点,顶点在椭圆中心,则抛物线方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线P
1
P
2
的斜率为k(k≠0),P
1
、P
2
的坐标分别为(x
1
y
1
)、(x
2
y
2
),求证:|P
1
P
2
|=
1+
k
2
|
x
2
-
x
1
|
=
1+
1
k
2
|
y
2
-
y
1
|
.
题型:不详
难度:
|
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如果抛物线y=x
2
-2xsinθ+1的顶点在椭圆x
2
+4y
2
=1上,则这样的抛物线共有______条.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=4x的一条弦AB以点P(1,1)为中点,则该弦所在直线斜率的值为______.
题型:东城区二模
难度:
|
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试求常数m的范围,使曲线y=x
2
的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分.
题型:不详
难度:
|
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