试求常数m的范围,使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分.
题型:不详难度:来源:
试求常数m的范围,使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m(x-3)垂直平分. |
答案
设抛物线上存在两点(x1,),(x2,)关于直线y=m(x-3)对称(m≠0), 则, 所以. 消去x2,得2+x1++6m+1=0. 因为x1∈R,所以△=()2-8(+6m+1)>0. 所以(2m+1)(6m2-2m+1)<0.所以m<-. 即当m<-时,抛物线上存在两点关于直线y=m(x-3)对称. 而原题要求所有弦都不能被直线垂直平分,那么所求的范围为m≥-. |
举一反三
已知椭圆:+=1(0<b<2),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若||+||的最大值为5,则b的值是( ) |
已知抛物线方程为y2=4x,过点P(-2,0)的直线AB交抛物线于点A、B,若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q(n,0),求n的取值范围. |
(文)双曲线-x2=1关于直线x+y=0对称的曲线方程是( )A.+y2=1 | B.x2+=1 | C.-y2=1 | D.x2-=1 |
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(理)双曲线-x2=1关于直线x+y+2=0对称的曲线方程是( )A.-(y+2)2=1 | B.(x+2)2-=1 | C.-(y-2)2=1 | D.(x-2)2-=1 |
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(理)椭圆+y2=1上的点到直线x-y+10=0的最近距离d=( ) |
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