已知抛物线方程为y2=4x,过点P(-2,0)的直线AB交抛物线于点A、B,若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q(n,0),求n的取值范围.
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已知抛物线方程为y2=4x,过点P(-2,0)的直线AB交抛物线于点A、B,若线段AB的垂直平分线交x轴于点Q(n,0),求n的取值范围. |
答案
设直线AB的方程为y=k(x+2)(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2) 把y=kx-2代入抛物线方程可得:k2x2+(4k2-4)x+4k2=0 ∴x1+x2=-,x1x2=4 ∴y1+y2=,y1y2=8 ∴线段AB的中点C的坐标为C(-,) ∴直线CQ的方程为y-=-(x+) 令y=0,则n=x=2-= ∵过点P(-2,0)的直线AB交抛物线于点A、B ∴k2<,k≠0 ∴n>4 ∴n的取值范围为(4,+∞) |
举一反三
(文)双曲线-x2=1关于直线x+y=0对称的曲线方程是( )A.+y2=1 | B.x2+=1 | C.-y2=1 | D.x2-=1 |
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(理)双曲线-x2=1关于直线x+y+2=0对称的曲线方程是( )A.-(y+2)2=1 | B.(x+2)2-=1 | C.-(y-2)2=1 | D.(x-2)2-=1 |
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(理)椭圆+y2=1上的点到直线x-y+10=0的最近距离d=( ) |
(文)若直线x+y+m=0与椭圆+y2=1相切,则实数m=( ) |
与曲线+=1共焦点,而与双曲线-=1共渐近线的双曲线方程为( ) |
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