（理）椭圆x24+y2=1上的点到直线x-3y+10=0的最近距离d=（　　）A．4B．7C．10-72D．10-7

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（理）椭圆x24+y2=1上的点到直线x-3y+10=0的最近距离d=（　　）A．4B．7C．10-72D．10-7

题型：不详难度：来源：
（理）椭圆
x2
4
+y2=1上的点到直线x-


3
y+10=0的最近距离d=（　　）
A．4B．


7
C．
10-


7
2
D．10-


7
答案
∵椭圆
x2
4
+y2=1的参数方程为：





x=2cosθ
y=sinθ
，
∴设椭圆
x2
4
+y2=1上的点P（2cosθ，sinθ），
则点P到直线x-


3
y+10=0的距离d=
|2cosθ-


3
sinθ+10|
2
=
|


7
sin(θ+φ)+10|
2
（tanφ=-
2


6
3
），
∴dmin=
10-


7
2
．
故选C．
举一反三
（文）若直线x+y+m=0与椭圆
x2
4
+y2=1相切，则实数m=（　　）
A．


5
B．-


5
C．±


10
D．±


5
题型：不详难度：| 查看答案
与曲线
x2
24
+
y2
49
=1共焦点，而与双曲线
x2
36
-
y2
64
=1共渐近线的双曲线方程为（　　）
A．
x2
9
-
y2
16
=1		B．
x2
16
-
y2
9
=1		C．
y2
9
-
x2
16
=1		D．
y2
16
-
x2
9
=1
题型：上饶模拟难度：| 查看答案
已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为


2
，则
n
m
的值为（　　）
A．


2
2
B．
1
2
C．


2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
已知点P1（x0，y0）为双曲线
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b＞0，b为常数)上任意一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于点P2
（1）求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程；
（2）是否存在过点F2的直线l，使直线l与（1）中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点，且满足


OR1
•


OR2
=4b2，（O为坐标原点），若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由；
（3）设（1）中轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x1，y1）（y1≠0），直线QB、QD分别交y轴于M、N点，求证：以MN为直径的圆恒过两个定点．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
16
+
y2
4
=1与直线x+2y+a=0只有一个公共点，则a的值为（　　）
A．2


2
B．±2


2
C．-4


2
D．±4


2
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