设点P为抛物线C：y=（x+1）2+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为（　　）A．[12，1]B．[0，1

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设点P为抛物线C：y=（x+1）2+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为（　　）A．[12，1]B．[0，1

题型：开封一模难度：来源：
设点P为抛物线C：y=（x+1）2+2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P横坐标的取值范围为（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[0，1]C．[-1，0]D．[-1，-
1
2
]
答案
设P的坐标为（x0，y0），则
∵y=x2+2x+3
∴y′=2x+2
当x=x0时，y′=2x0+2
∵抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，
∴0≤2x0+2≤1
∴-2≤2x0≤-1
∴-1≤x0≤-
1
2

∴点P横坐标的取值范围为[-1，-
1
2
]
故选D．
举一反三
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   


OC
=α


OA
+β


OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
1
a2
+
1
b2
为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于


2
2
，求椭圆长轴长的取值范围．
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若椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为


2
2
，F1，F2分别为其左、右焦点．
（Ⅰ）若点P与F1，F2的距离之比为
1
3
，求直线x-


2
y+


3
=0被点P所在的曲线C2截得的弦长；
（Ⅱ） 设A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点，Q为C1上异于A1，A2的任意一点，直线A1Q交C1的右准线于点M，直线A2Q交C1的右准线于点N，求证MF2⊥NF2．
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已知双曲线
x2
2
-
y2
2
=1的准线过椭圆
x2
4
+
y2
b2
=1的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是______．
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抛物线的焦点为椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为______．
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已知直线P1P2的斜率为k（k≠0），P1、P2的坐标分别为（x1y1）、（x2y2），求证：|P1P2|=


1+k2
|x2-x1|=


1+
1
k2
|y2-y1|．
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