若一动点P到两定点A(0,3)、B(0,-3)的距离之和为4.( I)求动点P的轨迹方程;( II)设动点P的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点Q,过点Q作x轴的垂
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若一动点P到两定点A(0,3)、B(0,-3)的距离之和为4.( I)求动点P的轨迹方程;( II)设动点P的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点Q,过点Q作x轴的垂
题型:不详
难度:
来源:
若一动点P到两定点
A(0,
3
)、B(0,-
3
)
的距离之和为4.
( I)求动点P的轨迹方程;
( II)设动点P的轨迹为曲线C,在曲线C任取一点Q,过点Q作x轴的垂线段QD,D为垂足,当Q在曲线C上运动时,求线段QD的中点M的轨迹方程.
答案
(1)∵动点P到两定点
A(0,
3
)、B(0,-
3
)
的距离之和为4.
∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,2a=4得a=2,c=
3
因此b
2
=a
2
-c
2
=1,可得动点P的轨迹方程为x
2
+
y
2
4
=1;
(2)设Q(x′,y′),QD中点为M(x,y),
依题意x=x′,y=
1
2
y′,∴x′=x,y′=2y
∵点Q在x
2
+
y
2
4
=1上,
∴(x")
2
+
y
′
2
4
=1,即x
2
+y
2
=1
因此,线段QD的中点轨迹方程为x
2
+y
2
=1.
举一反三
设A、B是椭圆3x
2
+y
2
=λ上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
(1)确定λ的取值范围,并求直线AB的方程;
(2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程.
题型:赤峰模拟
难度:
|
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直线y=kx-1与双曲线x
2
-y
2
=1有且只有一个公共点,则k的取值是( )
A.±1
B.
±
5
2
C.-1或
±
5
2
D.
±
5
2
,±1
题型:不详
难度:
|
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直线x+2y-2=0经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率等于______.
题型:杭州二模
难度:
|
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已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,且与椭圆
x
2
49
+
y
2
24
=1
有相同的焦点,则其焦点坐标为______,双曲线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
内一点P(1,1)作弦AB,若
AP
=
PB
,则直线AB的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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